บทที่ 2


บทที่3

การบวกและลบเศษส่วนของพหุนาม

สำหรับการบวกและการลบเศษส่วนของพหุนามนั้นหลักการเหมือนกับการบวกลบเศษส่วนทั่วๆไปคือต้องทำ
ส่วนให้เท่ากันก่อน จากนั้นก็บวกลบกันต่อไป หลักการมีแค่นี้ ไม่ยาก มีดูตัวอย่างกันเลยคับ
1) x+52x−2+3x+6x2+x−2  
พจน์ไหนแยกตัวประกอบได้ลองแยกตัวประกอบก่อนนะ
=x+52(x−1)+3(x+2)(x+2)(x−1)
=x+52(x−1)+3(x−1)    จะเห็นว่าตัวส่วนยังไม่เท่ากันต้องเอา 2 คูณเข้าส่วนถึงจะเท่ากัน
=x+52(x−1)+3×22×(x−1)    ต้องคูณเข้าทั้งเศษและส่วนนะ
=x+5+62(x−1)
=x+112(x−1)  เป็นอย่างไรบ้างไม่ยากครับ คอนเซปต์มีแค่นี้ทำส่วนให้เท่ากันแล้วจับเศษบวกหรือลบกัน
2)  2x2−x−6+3xx2−9
=2(x−3)(x+2)+3x(x−3)(x+3)  ต่อไปเติมส่วนให้มันเท่ากันครับ
=2(x+3)(x−3)(x+2)(x+3)+3x(x+2)(x−3)(x+3)(x+2)
=2x+6+3x2+6x(x−3)(x+2)(x+3)
=3x2+8x+6(x−3)(x+2)(x+3)

3)  x−6x2−36−1x−6
=x−6(x−6)(x+6)−1(x−6)
=x−6(x−6)(x+6)−1×(x+6)(x−6)(x+6)
=x−6−x−6(x−6)(x+6)
=−12(x−6)(x+6)
4)  4y2+19y−5y2−25−(8y+3)
 =(4y−1)(y+5)(y−5)(y+5)−(8y+3)
=(4y−1)(y−5)−(8y+3)
5)  [12x−1−14x2−1]+2x2x2−x−1
แยกตัวประกอบก่อนครับ
=[12x−1−1(2x−1)(2x+1)]+2x(2x+1)(x−1)
ทำส่วนให้เท่ากัน
=[1×(2x+1)(2x−1)(2x+1)−1(2x−1)(2x+1)]+2x(2x+1)(x−1)
=[(2x+1−1)(2x−1)(2x+1)]+2x(2x+1)(x−1)
=[(2x)(2x−1)(2x+1)]+2x(2x+1)(x−1)
ทำส่วนให้เท่ากัน
=[(2x)(x−1)(2x−1)(2x+1)(x−1)]+2x(2x−1)(2x+1)(x−1)(2x−1)
=[(2x2−2x)(2x−1)(2x+1)(x−1)]+(4x2−2x)(2x+1)(x−1)(2x−1)
=[(6x2−4x)(2x−1)(2x+1)(x−1)]
6)  18x+4x2−4−[5x2+6x−8x2+4x+4+x2−9x+14x2−4x+4]
แยกตัวประกอบเลยครับ
 =18x+4(x−2)(x+2)−[(5x−4)(x+2)(x+2)(x−2)+(x−7)(x−2)(x−2)(x+2)]
ตัดทอนกันนะครับ
=18x+4(x−2)(x+2)−[(5x−4)(x+2)+(x−7)(x−2)]
ทำส่วนให้เท่ากัน
=18x+4(x−2)(x+2)−[(5x−4)(x−2)(x+2)(x−2)+(x−7)(x+2)(x−2)(x+2)]
=18x+4(x−2)(x+2)−[5x2−14x+8+x2−5x−14(x+2)(x−2)]
=9x2+4−5x2+14x−8−x2+5x+14(x+2)(x−2)
=3x2+19x+10(x+2)(x−2)

ข้อสอบ


1. จงทำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกลวง ฝาเปิดหรือนำไปตวงลูกมัดขนาดกว้าง 6 ยาว 10 สูง 12 หน่วยเป็นเซนติดเมตร
    จะต้องเตรียม กระดาษอย่างน้อย กี่ตารางเซนติเมตร
1) 720
2) 504
3) 444
4) 384
2. พีระมิดอันหนึ่งมีพื้นฐาน 15 ตารางเซนติเมตร สูง 7 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเท่าไร
1) 35 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2) 37 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3) 39 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4) 41 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3.  ถังน้ำทรงกระบอกสูง 7 เมตร ปากถังมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน วัดได้ 4 เมตร ถ้าในถังมีน้ำอยู่ครึ่งถัง จะต้อง
     เติมน้ำอีกเท่าไรจึงจะเต็มถัง
1) 102 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2) 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3)  88 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4)  44 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4. ท่อนเหล็กกระบอกตัน มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 6  เซนติเมตร สูง 35  เซนติเมตร ถ้าเหล็กปริมาตร 1 ลูกบาศก์
    เซนติเมตร มีน้ำหนัก  100 กรัม จะได้เหล็กท่อนน้ำหนักเท่าไร
1) 331.26 กิโลกรัม
2)165.30 กิโลกรัม
3) 99.00 กิโลกรัม
4)  79.20 กิโลกรัม
5. กรวยอันหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง ยาว 10 เซนติเมตร สูง 27 เซนติเมตร กรวยนี้จะมีปริมาตรเท่าใด
1) 707.14 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2) 650.15 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3) 550.73 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4) 450.84  ลูกบาศก์เซนติเมตร
6. แผ่นตะกั่วกลมแผ่นหนึ่งเส้นผ่านศูนย์กลาง  12 เซนติเมตร หนา 3 เซนติเมตร นำมาหลอมทำเป็นทรงกลมรัศมี
   0.05 เซนติเมตรได้กี่ลูก
1) 648,000  ลูก
2) 658,720  ลูก
3) 667,260 ลูก
4) 684,000 ลูก
7. ปริมาตรของ 1 กิโลลิตร มีกี่ลิตร
1) 100,000 ลิตร
2)  1,000 ลิตร
3) 100 ลิตร
4) 10 ลิตร
8. แก้วใบหนึ่งจุน้ำได้  351.24 ลูกบาศก์เซนติเมตร ถ้าใช้แก้วน้ำตักน้ำ 11 จะได้น้ำปริมาณเท่าไร
1) 3.50 ลิตร
2) 3.85 ลิตร
3) 3.86 ลิตร
4) 3.87 ลิตร
9. รูปสามเหลี่ยมคู่ใดสลับกัน
1) สามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูปใด ๆ
2) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 2 รูปใด ๆ
3) รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 2 รูปใด ๆ
4) รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า 2 รูปใด ๆ
10. DABC ~ DDEF จะได้ข้อใดไม่ถูกต้อง
1) A = D
2) DB = 2DE
3)      =
4) ABC  = DEF
 11. DABC ~ DDAC ถ้า BD = 8 CD = 2 จะได้ AD ยาวเท่าไร เมื่อ BDC อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
1) 3
2) 4
3) 5
4) 6
12. DABC ~ DPQR ถ้า P = 35 ํ และ R = 85 ํ จะได้ B กางกี่องศา
1) 20 ํ
2) 35 ํ
3) 45 ํ
4) 60 ํ
13. DPQR ~ DSTR ถ้า ST = 3, SR = 5 และ PQ = 6 จะได้ PR  ยาวเท่าไร
1) 5
2) 6
3) 8
4) 10
14. บ้านหลังหนึ่งมีเสารับสัญญาณตั้งบนดาดฟ้าบ้าน สังเกตเงามาความสูงทางบ้านและเสาใบสัญญาณทอดยาว 15
      เมตร ถ้าต้องการ ทราบความสูงและเสารับสัญญาณใช้ความรู้ของสามเหลี่ยมคล้ายกัน สร้างรูปสามเหลี่ยมมุม
      ฉากที่มีด้านประกอบมุมฉาก 30 และ 40 เซนติเมตร นำวางทับไว้ด้าน 30 เซนติเมตร ทางมาจากปลายทางเงา จะ 
     ได้ความสูงของเสารับสัญญาณ เท่าไร
1) 5 เมตร
2)10 เมตร
3) 15 เมตร
4) 20 เมตร
15. บันไดยาว 6 เมตร พาดบนผนังตึก เมื่อช่างทาสีของบันไดครึ่งของบันได ทำแปรงทาสีตกลงพื้นในแนวดิ่ง ห่าง
      จากผนังตึก 0.8 เมตร ปลายบันไดด้านที่แตะกับเส้นอยู่ห่างจากผนังตึกเท่าไร
1) 0.9 เมตร
2)1.6เมตร
3) 2.1 เมตร
4) 2.3 เมตร
16. ข้อใดไม่ใช่กราฟเส้นตรง
1)   3(xy + 1) = 0
2)   xy = 5x
3)   6x + 7y = 5
4)   y + 6x - 1


17. ข้อใดเป็นกราฟเส้นตรง
1) (2, 1), (8,-1), (-5, -3)
2) (1, 3), (0, 2), (-1, 1)
3) (6, 1), (-4, 3), (0, 2)
4) (-1, 1), (-5, 1), (-3, -8)
18.กราฟ ข้อใดขนานกับแกน y
1)   2x = 7y
2)   3xy = 0
3)   4y  = 3
4)   5x = 4
19.จุดใดเป็นจุดบนเส้นตรง 7x – y = 3
1)   (1, 4)
2)   (-1, 4)
3)   (1, -4)
4)   (-1, -4)
20. (3, -5) เป็นจุดบนกราฟข้อใด
1) x - 6y  + 1 = 0
2) x + 3y  - 12 = 0
3) 2x – y – 11  = 0
4)2 x – 3y + 1 = 0

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

สมัครสมาชิก: บทความ (Atom)